La regresión lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente (y), la variable independiente (xi) y un error (ε). Este modelo se expresa de la siguiente manera:
f(x)= ax + b
Donde f(x) es la variable dependiente, a es la pendiente de la recta y b es el intercepto (valor de f(x) cuando x = 0).
Para este módulo seguimos utilizando el set de datos forraje.
Calculemos los coeficientes de la regresión
- Rendimiento.lm = lm(Rendimiento ~ Tratamiento, data=Europe1) #Calculamos la regresión
- Rendimiento.lm #Veamos los términos de la regresión
Call: lm (formula = Rendimiento ~ Tratamiento, data = Europe1)
Coefficients: (Intercept) Tratamiento
2130.100 4.233
- summary (Rendimiento.lm)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2130.1000 90.7281 23.478 5.95e-15 ***
Tratamiento 4.2333 0.4939 8.572 9.04e-08 ***
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 234.3 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8032, Adjusted R-squared: 0.7923
F-statistic: 73.48 on 1 and 18 DF, p-value: 9.043e-08
Los coeficientes nos indican que:
Si no añadiéramos N la producción media de las parcelas sería de 2130 kg/ha.
Se obtiene un incremento de 4.23 kg/ha por cada kg de N aplicado.
La ecuación final sería: Rendimiento=N(4.23)+2130
La regresión cuadrática es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente (y), la variable independiente (xi ), xi2 y un error (ε). Este modelo se expresa de la siguiente manera:
f(x)= ax2 + bx + c
Donde f(x) es la variable dependiente, a es la pendiente de la recta cuando x está al cuadrado, b es la pendiente de la recta y c es el intercepto (valor de f(x) cuando x = 0).
Calculemos los coeficientes de la regresión cuadrática
- attach (Europe1)
- Trata2=(Tratamiento*Tratamiento)
- Rendimiento.lm2 = lm(Rendimiento ~ Tratamiento + Trata2) #Calculamos la regresión
- Rendimiento.lm2 #Veamos los términos de la regresión
Call:
lm(formula = Rendimiento ~ Tratamiento + Trata2)
Coefficients:
(Intercept) Tratamiento Trata2
1963.38571 8.67905 -0.01482
- summary (Rendimiento.lm2)
Call:
lm(formula = Rendimiento ~ Tratamiento + Trata2)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-355.96 -111.14 34.40 88.58 384.04
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.963e+03 8.831e+01 22.234 5.27e-14 ***
Tratamiento 8.679e+00 1.395e+00 6.223 9.28e-06 ***
Trata2 -1.482e-02 4.458e-03 -3.324 0.00402 **
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 187.7 on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8807, Adjusted R-squared: 0.8667
F-statistic: 62.77 on 2 and 17 DF, p-value: 1.413e-08
Los coeficientes nos indican que:
Si no añadiéramos N la producción media de las parcelas sería de 1963 kg/ha.
Se obtiene un incremento de 8.68 kg/ha por cada kg de N aplicado.
Se perdería 0.015 kg de biomasa por cada kg de N2 aplicado.
La ecuación final sería: Rendimiento=1963 +N(8.68)-N2(0.015)
Ahora hacemos los gráficos
- par(mfrow=c(1,2))
- plot (Tratamiento,Rendimiento , xlab="Nitrógeno (kg/ha)", ylab="Rendimiento (kg/ha)", main="Regresión lineal") #Hacemos el gráfico en blanco
- abline (lm(Rendimiento~ Tratamiento)) # Añadimos la línea de regresión
- plot (Tratamiento,Rendimiento , xlab="Nitrógeno (kg/ha)", ylab="Rendimiento (kg/ha)",main="Regresión cuadrática") #Hacemos otro gráfico en blanco
- Nvalores <- seq(0, 300, 0.1) #Creamos una secuencia de numeros
- Predicciones <- predict(Rendimiento.lm2,list(Tratamiento=Nvalores, Trata2=Nvalores^2))
- lines(Nvalores, Predicciones, col = "red", lwd = 1) # Añadimos la línea de regresión cuadrática
Bono: Regresión lineal con plateau
- qp.nls.fit<- nls(Rendimiento ~ (b0 + b1*Tratamiento)*(Tratamiento <= x0) + (b0 + b1*x0 )*(Tratamiento > x0), data=Europe1, start=list(b0=2000, b1=5, x0=200), trace=T)
- qp.nls.fit
- summary(qp.nls.fit)
- c.qp.fit <- coefficients(qp.nls.fit)
- attach(as.list(c.qp.fit))
- yld.x0 <- b0 + b1*x0
- maxn <- x0
- yldmaxn <- b0 + b1*maxn
- plot(Rendimiento ~ Tratamiento, pch = 16, main = "Linear plus Plateau Model", xlab = expression (paste("Dosis de Nitrógeno (kg ha" ^-1,")")), ylab = expression (paste("Producción de pasto (kg ha"^-1,")")))
- curve(predict(qp.nls.fit, data.frame(Tratamiento = x)), add = T)
- text(200,2500, paste("Máximo rendimiento =3190"))
- text(189,2400, paste("Máximo N recomendado=180"))
- text(100,3400, paste("Ecuación linear=1980+6.7*Dosis de nitrógeno"))
Correlaciones múltiples de Pearson
- library (agricolae) #se carga el paquete agricolae
- data(soil) #este es un set de datos de suelos
- #análisis de correlación múltiple de los primeros 7 elementos
-
analisis1<-correlation(soil[,2:8],method="pearson") #hacemos la correlación simple
- analisis1 #se muestra los resultados
- #correlación del pH con los siguientes 6 elementos
- analisis2<-with(soil,correlation(pH,soil[,3:8],method="pearson",alternative="less"))
- analisis2
- # correlación entre el pH y la arcilla usanso el método de Kendall
- with(soil,correlation(pH,clay,method="kendall", alternative="two.sided"))
Ahora más gráficos
-
require(corrplot) #se carga el paquete corrplot
- corrplot.mixed(corr = cor(soil[,c(2:23)], method = "pearson")) #y ahora el gráfico TATAN
Examen final
- Los datos para el examen final se los puede bajar aquí